Modelowanie ryzyka rynkowego w reżimie Solvency II oraz zabezpieczanie opcji bez użycia instrumentu bazowego

Abstrakt

W artykule rozwinięto narzędzia matematyczne służące do zabezpieczenia kwantylowego na rynku niezupełnym. Metody te mają dwa główne zastosowania. Po pierwsze, pozwalają obliczyć wymóg kapitałowy zgodnie z Solvency II, gdy w firmie ubezpieczeniowej występują ryzyka rynkowe i nierynkowe. Pokazujemy, jak znaleźć minimalny kapitał V₀, który zapewnia ubezpieczycielowi roczną strategię hedgingową spełniającą warunek mathbb(E) [ 1_({V_(1) ge D}) ] = 0.995,  gdzie V1 oznacza wartość aktywów przedsiębiorstwa po roku, a D jest wartością zobowiązań. Podejście uwzględnia jednocześnie ryzyka rynkowe i pozarynkowe, dzięki czemu stanowi narzędzie do wyznaczania wymogu kapitałowego SCR w ramach Solvency II. Drugim zastosowaniem jest skonstruowanie strategii zabezpieczającej dla instrumentu pochodnego bez handlu aktywem bazowym, lecz z wykorzystaniem innego aktywa, którego dynamika jest skorelowana z dynamiką aktywa bazowego (lub w inny sposób stochastycznie od niej zależna). Artykuł uogólnia wyniki uzyskane przez Klusika i Palmowskiego w 2011 roku.